Question

Упростить: а) 4(^k+1) * 4(^k-2) : 4(^2k) б) a(^m+1) : a(^-m-3) * a(^11-m)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

а) Чтобы упростить выражение 4^(k+1) * 4^(k-2) : 4^(2k), мы можем использовать свойства степеней.

Применим свойство произведения степеней с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n). Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n).

В данном случае у нас есть: 4^(k+1) * 4^(k-2) : 4^(2k)

Мы можем объединить первые два слагаемых с помощью свойства произведения степеней: 4^(k+1) * 4^(k-2) = 4^((k+1) + (k-2)) = 4^(2k-1)

Теперь у нас есть: 4^(2k-1) : 4^(2k)

Мы можем применить свойство деления степеней: 4^(2k-1) : 4^(2k) = 4^((2k-1) - (2k)) = 4^(-1) = 1/4

Итак, упрощенный ответ равен 1/4.

б) Чтобы упростить выражение a^(m+1) : a^(-m-3) * a^(11-m), мы также можем использовать свойства степеней.

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n).

В данном случае у нас есть: a^(m+1) : a^(-m-3) * a^(11-m)

Мы можем применить свойство деления степеней к первому слагаемому: a^(m+1) : a^(-m-3) = a^((m+1) - (-m-3)) = a^(m+1+m+3) = a^(2m+4)

Теперь у нас есть: a^(2m+4) * a^(11-m)

Мы можем объединить два слагаемых с помощью свойства произведения степеней: a^(2m+4) * a^(11-m) = a^((2m+4) + (11-m)) = a^(13+m)

Итак, упрощенный ответ равен a^(13+m).