Question

Из города А в город Б, длина пути между которыми 20 км, одновременно вышли два пешехода. Скорость одного из них была 1 км/ч больше скорости другого, поэтому он затратил на весь путь на 60 минут меньше. Какова скорость каждого пешехода?

Answer 1

Пусть скорость второго пешехода равна x,тогда скорость первого пешехода равняется х+1

Так как расстояние между городами 20 км,то время ,которое затратил второй пешеход равняется $\frac{20}{x}$ ,а время первого пешехода равняется $\frac{20}{x+1}$

Можно составить уравнение

$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+1}=120(x+1)-20x=x(x+1)\\x\neq 0\\x\neq -1\\x^2+x-20=0\\D=1+80=81\\x_1=\frac{-1-9}{2}=-5\\x_2=\frac{-1+9}{2}=4$

Отрицательная скорость нам не подходит,следовательно ,что скорость второго пешехода равняется 4 км/ч ,а первого 5 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого пешехода равна V км/ч, а скорость второго пешехода на 1 км/ч меньше и равна (V - 1) км/ч.

Расстояние между городами А и Б составляет 20 км.

Первый пешеход затратил на весь путь время на 60 минут меньше, чем второй пешеход. Изменим единицы измерения времени на часы: 60 минут = 1 час.

Тогда время, затраченное первым пешеходом на весь путь, составляет 20 / V часов, а время, затраченное вторым пешеходом на весь путь, составляет 20 / (V - 1) часов.

Уравнение можно записать следующим образом:

20 / V = 20 / (V - 1) + 1

Для упрощения уравнения умножим обе части на V(V - 1):

20(V - 1) = 20V + V(V - 1)

Раскроем скобки:

20V - 20 = 20V + V^2 - V

Перенесем все члены в одну сторону:

0 = V^2 - V - 20

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

V^2 - V - 20 = 0

Факторизуем его:

(V - 5)(V + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для V: V = 5 и V = -4.

Отрицательное значение скорости некорректно, поэтому рассматриваем только V = 5.

Скорость первого пешехода равна 5 км/ч, а скорость второго пешехода равна 5 - 1 = 4 км/ч.