Question

Разложить многочлены на множители: знак: ^ означает степень 1) -4+16n^4+96n^7+144n^10= 2) x^2+8x+7= 3) 5(x-y)^2-10(x-y)+5= Помогите пожалуйста, нужно срочно!!! Заранее спасибо!!

Answer 1

1) (16п^4+2*4п^2*12п^5+144п^10)-4=
(4п^2+12п^5)^2-4=
(4п^2+12п^5-2)(4п^2+12п^5+2);
2) х^2+7х+х+7= х(х+7)+(х+7)=
(х+7)(х+1);
3) 5((х-у)^2-2(х-у)+1)= 5((х-у)-1)^2=
5(х-у-1)(х-у-1).

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разложить эти многочлены на множители. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

1. -4 + 16n^4 + 96n^7 + 144n^10:

Вы можете заметить, что все коэффициенты являются кратными числу 4. Мы можем факторизовать многочлен, выделив наименьшую общую степень:

-4 + 16n^4 + 96n^7 + 144n^10 = -4(1 - 4n^4 - 24n^7 - 36n^10)

Теперь мы можем факторизовать внутреннюю часть многочлена. Мы видим, что каждый член имеет общий множитель 4n^4:

-4(1 - 4n^4 - 24n^7 - 36n^10) = -4(1 - 4n^4(1 + 6n^3 + 9n^6))

Теперь мы можем разложить вторую скобку на множители:

-4(1 - 4n^4(1 + 6n^3 + 9n^6)) = -4(1 - 2n^2)^2(1 + 3n^3)

2. x^2 + 8x + 7:

Этот многочлен не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами, поскольку его дискриминант (b^2 - 4ac) равен 8^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36, что является квадратом числа. Таким образом, многочлен x^2 + 8x + 7 является неприводимым над множеством целых чисел.

3. 5(x - y)^2 - 10(x - y) + 5:

Мы можем заметить, что внутренняя часть многочлена похожа на квадрат разности двух выражений. Давайте введем новую переменную z = (x - y):

5(x - y)^2 - 10(x - y) + 5 = 5z^2 - 10z + 5

Теперь мы видим, что это квадратный трехчлен. Мы можем разложить его, факторизуя наименьшую общую степень:

5z^2 - 10z + 5 = 5(z^2 - 2z + 1)

Теперь мы имеем квадрат разности:

5(z^2 - 2z + 1) = 5(z - 1)^2

Таким образом, многочлен 5(x - y)^2 - 10(x - y) + 5 разлагается на множители как