Question

При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 12 мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на 6 ч быстрее, чем через другую?

Answer 1

Пусть производительность одной трубы равна 1/х, тогда другой - 1/(х + 6). 12 минут = 12/60 = 1/5 часа, и 71/5 = 36/5. Составим уравнение:
1/х + 1/(х+6) = 5/36, откуда х = 12.

Таким образом, первая труба наполнит бассейн за 12 часов, а вторая - за 12 + 6 = 18 часов.

Ответ: 12 часов и 18 часов.

Answer 2

Предположим, что труба, через которую бассейн наполняется медленнее, заполняет его за время "х" часов. Тогда труба, через которую бассейн наполняется быстрее, заполняет его за время "х - 6" часов.

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию "работы", где количество работы, которое выполняет каждая труба, равно произведению скорости работы (наполнения бассейна в час) на время работы.

По условию задачи, если обе трубы работают вместе, они заполняют бассейн за 7 часов 12 минут, что составляет 7.2 часа. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(1/х + 1/(х - 6)) * 7.2 = 1

Давайте решим это уравнение:

7.2 * (1/х + 1/(х - 6)) = 1

Умножим обе части уравнения на х(х - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

7.2 * (х - 6) + 7.2 * х = х(х - 6)

Раскроем скобки:

7.2х - 43.2 + 7.2х = х^2 - 6х

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

х^2 - 20.4х + 43.2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение или факторизацию, найдем значения х.

x ≈ 19.389 или x ≈ 0.011

Поскольку время должно быть положительным, отбросим решение x ≈ 0.011.

Таким образом, время, за которое бассейн наполняется каждой трубой в отдельности, составляет приблизительно 19.389 часов и 13.389 часов (19 часов 23 минут и 23 минуты).