Question

X^2-17x+72<0 Решите неравенство

Answer 1

Решим через дискриминант.
D=289-288=1
X=(17±1)/2
X1=9
X2=8
X<9
X<8
Ещё надо прямую начертить и найти ответ.

Answer 2

$x^{2} -17x+72$

Ответ: график убывает при x, принадлежащем промежутку (8;9)

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства, нам нужно найти интервалы, в которых выражение $x^2 - 17x + 72$ отрицательно.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 17x + 72 = 0$. Мы можем сделать это, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем выражение: $x^2 - 17x + 72 = (x - 8)(x - 9)$

Теперь у нас есть два корня: $x_1 = 8$ и $x_2 = 9$.

Теперь посмотрим на знаки выражения в интервалах между корнями и за пределами корней.

1. Когда $x < 8$: Подставим в выражение $x = 0$: $0^2 - 17 \cdot 0 + 72 = 72 > 0$

Таким образом, в интервале $(-\infty, 8)$ выражение $x^2 - 17x + 72$ положительно.

2. Когда $8 < x < 9$: Подставим в выражение $x = 8.5$: $8.5^2 - 17 \cdot 8.5 + 72 = 72 - 144.5 + 72 = 0.5 < 0$

Таким образом, в интервале $(8, 9)$ выражение $x^2 - 17x + 72$ отрицательно.

3. Когда $x > 9$: Подставим в выражение $x = 10$: $10^2 - 17 \cdot 10 + 72 = 100 - 170 + 72 = 2 > 0$

Таким образом, в интервале $(9, +\infty)$ выражение $x^2 - 17x + 72$ положительно.

Итак, решение неравенства $x^2 - 17x + 72 < 0$ состоит из интервала $(8, 9)$.