Question

Найти одну из первообразных функций: 6x^2-4x+3

Answer 1

2x^3 + 2x^2 + 3x + C, если правильно помню.

Answer 2

Для нахождения первообразной функции от заданной функции f(x) = 6x^2 - 4x + 3, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируя каждый член функции f(x) по отдельности, получим:

∫(6x^2 - 4x + 3) dx = ∫6x^2 dx - ∫4x dx + ∫3 dx

Чтобы проинтегрировать каждый член, используем следующие формулы:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где n ≠ -1

∫c dx = c * x + C, где c - постоянная

Применяя эти формулы, получим:

∫6x^2 dx - ∫4x dx + ∫3 dx = 6 * (∫x^2 dx) - 4 * (∫x dx) + 3 * (∫1 dx)

Вычислим каждый интеграл:

∫x^2 dx = (1/3) * x^3 + C1

∫x dx = (1/2) * x^2 + C2

∫1 dx = x + C3

Где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Теперь подставим найденные интегралы в исходное уравнение:

6 * (∫x^2 dx) - 4 * (∫x dx) + 3 * (∫1 dx) = 6 * ((1/3) * x^3 + C1) - 4 * ((1/2) * x^2 + C2) + 3 * (x + C3)

Упрощаем выражение:

= 2x^3 + 6 * C1 - 2x^2 - 4 * C2 + 3x + 3 * C3

Таким образом, одной из первообразных функций f(x) = 6x^2 - 4x + 3 является F(x) = 2x^3 - 2x^2 + 3x + C, где C = 6 * C1 - 4 * C2 + 3 * C3, и C1, C2, C3 - произвольные постоянные.