Question

Помогите, пожалуйста, с решением данного уравнения. В уравнении x²+px+5=0 один из корней равен 1. Найдите p и другой корень уравнения.

Answer 1

Так как известен 1 корень, то мы можем подставить его в уравнение
1^2+p+5=0
6+p=0
p=-6
подставим р и найдем 2 корень
x^2-6x+5=0
D=36-20=16=4^2
x1=(6+4)/2=5
x2=(6-4)/2=1 - известен
Ответ: р=-6; х2=5.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся свойствами квадратного трехчлена.

У нас дано, что один из корней равен 1. Значит, уравнение можно записать в следующем виде:

(x - 1)(x - q) = 0,

где q - другой корень уравнения.

Раскроем скобки:

x² - qx - x + q = 0,

x² - (q + 1)x + q = 0.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной, получаем систему уравнений:

q + 1 = p, q = 5.

Решим данную систему:

q = 5, q + 1 = p.

Подставим значение q во второе уравнение:

5 + 1 = p, 6 = p.

Таким образом, получаем, что p = 6 и другой корень уравнения q = 5.

Итак, второй корень уравнения равен 5, а значение p равно 6.