Question

На военных сборах лейтенанты запаса Попов и Федоров одновременно стреляют в цель.Вероятность промоха у Попова 0,1.А у Федорова - 0,2.В результате залпа оказалось одно попадание.Чему равна вероятность что попал Попов?

Answer 1

1)1-0,1=0,9 вероятность попадания Поповым. 2) 1-0,2=0,8 вероятность попадания Федоровым. Нам нужны 2 ситуации 1)если попал Попов, но не попал Фёдоров 0,9*0,2=0,18 2)если попал Федоров, но промазал Попов 0,8*0,1= 0,08. Вероятность, что попал именно Попов: 0,18/0,18+0,08=0,7 ответ:0,7

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности, чтобы решить эту задачу.

Обозначим событие "Попал Попов" как А, а событие "Попал Федоров" как В. Также обозначим событие "одно попадание" как С.

Мы хотим найти вероятность события А при условии, что событие С произошло. Обозначим это как P(A|C).

Формула условной вероятности имеет вид: P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C),

где P(A ∩ C) - вероятность того, что события А и С произошли одновременно, а P(C) - вероятность события С.

Мы знаем, что вероятность промаха у Попова (P(не A)) равна 0,1, а вероятность промаха у Федорова (P(не B)) равна 0,2.

Вероятность попадания у Попова (P(A)) равна 1 - P(не A) = 1 - 0,1 = 0,9, а вероятность попадания у Федорова (P(B)) равна 1 - P(не B) = 1 - 0,2 = 0,8.

Также из условия задачи известно, что произошло только одно попадание (C).

Теперь мы можем рассчитать вероятности P(A ∩ C) и P(C).

P(A ∩ C) - вероятность, что произошли события А и С одновременно. В данном случае это означает, что Попов попал, а Федоров промазал. P(A ∩ C) = P(A) * P(не B) = 0,9 * 0,2 = 0,18.

P(C) - вероятность события С, то есть вероятность того, что произошло только одно попадание. P(C) = P(A ∩ не B) + P(не A ∩ B) = P(A) * P(не B) + P(не A) * P(B) = 0,9 * 0,2 + 0,1 * 0,8 = 0,18 + 0,08 = 0,26.

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность P(A|C) с использованием формулы условной вероятности:

P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C) = 0,18 / 0,26 ≈ 0,692.

Таким образом, вероятность того, что попал Попов, при условии, что произошло одно попадание, составляет около 0,692 или около 69,2%.