Question

Через две трубы половина бассейна наполнится за 2 ч. За сколько часов каждая труба заполнит бассейн, если одной потребуется на 6 ч больше, чем другой?

Answer 1

Х- производительность первой трубы, у-второй, объем бассейна за 1. тогда            4(х+у)=1,
1/х- время заполнения первой трубой
1/у- второй
тогда 1/х-1/у=6 ⇒ решаем систему⇒ у-х=6ху подставляем сюда х который выражаем из первого у-(1/4-у)=6у(1/4-у)⇒ 8у-1=6у-24у²⇒ 24у²+2у-1=0 у1=1/6 у2=-1/4(не подх) х=1/4-у=1/4-1/6=1/12⇒ одна труба наполняет за 6ч другая за 12ч

Answer 2

Пусть одна труба заполняет бассейн за х часов, а другая труба заполняет бассейн за х + 6 часов.

Известно, что половина бассейна заполняется за 2 часа, поэтому можно составить уравнение:

1/2 х (х + 6) = 2.

Распределим уравнение:

х² + 6х - 4 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Попробуем решить его, используя факторизацию:

(x - 1)(x + 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для х: x = 1 или x = -4.

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем x = -4.

Таким образом, одна труба заполняет бассейн за 1 час, а другая труба заполняет бассейн за 1 + 6 = 7 часов.