Question

Решите уравнение пожалуйста (х^2 - 6х)^2 + 14 (х - 3)^2 = 81

Answer 1

(x²-6x)²+14(x-3)²=81;
x⁴-12x³+36x²+14x²-84x+126-81=0;
x⁴-12x³+50x²-84x+45=0;
x₁=1; x₂=5 или x²-6x+9=0;
                       (x-3)²=0;
                       x₃=3;
Ответ;1;3;5.

Answer 2

(x^2-6x)^2+2(x^2-6x+9)=81 
Замена x^2-6x=y 
y^2+2(y+9)-81=0 
y^2+2y-63=0 
y1=7; y2=-9 
Обратная замена:
1) x^2-6x=7 
x^2-6x-7=0; x=-1; x=7; 
2) x^2-6x=9 
x^2-6x+9=0; (x-3)^2=0; x=3. 
Ответ: x=1; х=3; х=7.

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки и приведем его к квадратичному виду:

(х^2 - 6х)^2 + 14 (х - 3)^2 = 81

(х^2 - 6х)(х^2 - 6х) + 14 (х^2 - 6х) = 81

(х^4 - 12х^3 + 36х^2) + (14х^2 - 84х) = 81

х^4 - 12х^3 + 50х^2 - 84х = 81

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, приравняв его к нулю:

х^4 - 12х^3 + 50х^2 - 84х - 81 = 0

Увы, данное уравнение не имеет аналитического решения, так как нельзя выразить его корни через элементарные функции (например, через радикалы, логарифмы и т.д.). Решение можно получить только численно с помощью численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.