Question

Укажите число корней уравнения cos^{2}x/2 - sin^{2} x/2=cos^{2}x на промежутке  от 0 до П

Answer 1

cos^{2}x/2 - sin^{2} x/2=cosx

cosx=cos^2x

cosx=1

cosx=0

на промежутке 0 П лежит только два значения

Answer 2

Данное уравнение может быть переписано в виде:

cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = cos^2(x)

Поскольку cos^2(x) = 1 - sin^2(x), мы можем заменить правую часть уравнения:

cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 1 - sin^2(x)

Теперь уравнение примет вид:

cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 1 - sin^2(x)

Упрощая это уравнение, получим:

cos^2(x/2) = 1

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2:

(1 + cos(x))/2 = 1

Умножим обе части уравнения на 2:

1 + cos(x) = 2

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

cos(x) = 1

Учитывая промежуток от 0 до П, мы знаем, что cos(x) равен 1 только при x = 0.

Следовательно, уравнение имеет единственный корень на данном промежутке: x = 0.