Question

Составьте рациональное уравнение , удовлетворяющее условию: А) корнем уравнения является чисто 3,75 Б) чисто 3,75 не является корнем уравнения В) уравнение не имеет корней Г) корнем уравнения может быть любое число кроме 1

Answer 1

$1)\; \; \; 2x+2(x-1)=13\\\\2x+2x-2=13\\\\4x=15\; \; ,\; \; x=\frac{15}{4}\; \; \; ,\; \; x=3,75\\\\2)\; \; \frac{1}{4x-15}+\frac{1}{x}=0\\\\\frac{x+4x-15}{x(4x-15)}=0\; \; \to \; \; \frac{5x-15}{x(4x-15)}=0\; ,\; \; \left \{ {{5x-15=0} \atop {x\ne 0\; ,\; 4x-15\ne 0}} \right.\; \; \left \{ {{x=3} \atop {x\ne 0\; ,\; x\ne 3,75}} \right. \; \; \to \; \; x=3\\\\3)\; \; 2x-2(x+1)=6\\\\2x-2x-2=6\\\\0\cdot x=8\\\\0=8\; \; neverno\; \; \to \; \; \; x\in \varnothing \\\\4)\; \; \frac{x^2+2}{x-1}=0\; \; \Rightarrow\; \; \left \{ {{x^2+2>0\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,+\infty )} \atop {x-1\ne 0}} \right. \left \{ {{x\in (-\infty ,+\infty )} \atop {x\ne 1}} \right. \; \; \Rightarrow$

$x\in (-\infty ,1)\cup (1,+\infty )$

Answer 2

А) Чтобы корнем уравнения было число 3,75, можно составить следующее рациональное уравнение:

(x - 3.75) = 0

Б) Чтобы число 3,75 не было корнем уравнения, можно использовать следующее рациональное уравнение:

(x - 3.75) ≠ 0

В) Чтобы уравнение не имело корней, можно составить следующее квадратное рациональное уравнение:

(x - a)(x - b) = 0

где a и b - произвольные числа, которые не равны друг другу.

Г) Чтобы корнем уравнения могло быть любое число, кроме 1, можно составить следующее рациональное уравнение:

(x - 1) ≠ 0