Question

A^3 + 5a^2 +3a - 9 разложите на множители

Answer 1

Ответ:

$a {}^{3} + 5a {}^{2} + 3a - 9 \\ a {}^{3} - a {}^{2} + 6a {}^{2} - 6a + 9a - 9 \\ a {}^{2} \times (a - 1) + 6a \times (a - 1) + 9(a - 1) \\ (a - 1) \times (a {}^{2} + 6a + 9) = (a - 1) \times (a + 3) {}^{2}$

Answer 2

Решение в фото!
...................

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, нам нужно найти его корни. Давайте воспользуемся методом подстановки для поиска корней.

Мы можем начать, подставив различные значения для переменной "a" и проверив, равно ли выражение нулю.

Попробуем подставить a = 1: (1)^3 + 5(1)^2 + 3(1) - 9 = 1 + 5 + 3 - 9 = 0

Мы нашли один корень: a = 1. Теперь мы можем разделить исходный многочлен на (a - 1), используя синтетическое деление:

luaCopy code
      1 | 1   5   3  -9
         |     1   6   9
        --------------
         1   6   9   0

Таким образом, исходный многочлен A^3 + 5a^2 + 3a - 9 разлагается на множители в виде (a - 1)(a^2 + 6a + 9).

Теперь мы можем решить квадратное уравнение a^2 + 6a + 9 = 0, чтобы найти оставшиеся множители.

Дискриминант D = 6^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

a = -b/2a = -6/2 = -3.

Итак, исходный многочлен разлагается на множители в следующем виде:

A^3 + 5a^2 + 3a - 9 = (a - 1)(a + 3)^2.