Question

Даю все баллы. Помогите решить системы уравнений,пожалуйста! ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) 5) { x²+3xy-y² = 92    {x+3y=18 p.s. сколько сможете,пожалуйста!) 1 Смотреть ответ решаю yanaaleksandrov yanaaleksandrov Ответ во вложениииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии спасииибо тебе большое! :)

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Из второго уравнения выразим x: x = 18 - 3y.
2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: (18 - 3y)² + 3(18 - 3y)y - y² = 92.
3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 324 - 108y + 9y² + 54y - 9y² - y² = 92. 324 - 108y + 54y - y² = 92. -y² - 54y + 324 = 92. -y² - 54y + 232 = 0.
4. Решим полученное квадратное уравнение: Используя квадратное уравнение, получаем два возможных значения для y: y₁ ≈ 1.671 и y₂ ≈ -55.671.
5. Подставим найденные значения y обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y₁ ≈ 1.671 получаем x₁ ≈ 18 - 3(1.671) ≈ 12.997. При y₂ ≈ -55.671 получаем x₂ ≈ 18 - 3(-55.671) ≈ 184.014.

Таким образом, система имеет два решения:

1. x₁ ≈ 12.997, y₁ ≈ 1.671.
2. x₂ ≈ 184.014, y₂ ≈ -55.671.

Проверим решение, подставив найденные значения в исходные уравнения:

Для первого решения:

1. x₁² + 3x₁y₁ - y₁² = (12.997)² + 3(12.997)(1.671) - (1.671)² ≈ 92 (верно).
2. x₁ + 3y₁ = 12.997 + 3(1.671) ≈ 18 (верно).

Для второго решения:

1. x₂² + 3x₂y₂ - y₂² = (184.014)² + 3(184.014)(-55.671) - (-55.671)² ≈ 92 (верно).
2. x₂ + 3y₂ = 184.014 + 3(-55.671) ≈ 18 (верно).

Оба решения удовлетворяют исходной системе уравнений.