Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^3-27x

Answer 1

У'=3x²-27
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
Методом интервалов: убывает при х ∈ (-3;3), возрастает при х ∈ (-∞; -3) U (3; +∞)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = x^3 - 27x сначала найдём её производную. Затем мы проанализируем знаки производной в различных интервалах числовой оси, чтобы определить промежутки, на которых функция возрастает или убывает.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 3x^2 - 27

2. Решим уравнение y' = 0 для определения критических точек: 3x^2 - 27 = 0 x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 или x = -3

3. Создадим таблицу, где будем анализировать знаки производной в различных интервалах:

   Интервал | Знак производной (y') | Возрастание/Убывание (y)

   (-беск., -3) | (-) | Убывает (-3, 3) | (+) | Возрастает (3, +беск.) | (+) | Возрастает

Таким образом, функция y = x^3 - 27x возрастает на интервале (-беск., -3) и (3, +беск.), а убывает на интервале (-3, 3).