Question

Найдите точку максимума функции y= -x^2+49 / x

Answer 1

Y`=-2x-49/x²=0
(-2x³-49)/x²=0,x≠0
-2x³-49=0
-2x³=49
x³=-49/2
x=-∛(49/2)=-∛196/2
       +                            _
_________________________
возр         -∛196/2    Убыв
                   max
y(-∛196/2)=-7∛14/2-7∛14=-21∛14/2
(-∛196/2;-21∛14/2)-точка максимума

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции y = -x^2 + 49/x, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. Затем мы сможем вычислить соответствующее значение y.

Давайте найдем производную функции y по переменной x:

y = -x^2 + 49/x

y' = -2x - 49/x^2

Чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю:

-2x - 49/x^2 = 0

Умножим уравнение на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

-2x^3 - 49 = 0

-2x^3 = 49

x^3 = -49/2

Теперь найдем кубический корень обоих сторон уравнения:

x = ∛(-49/2)

Вычислив этот корень, получим значение x.

Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы получить соответствующее значение y.

y = -x^2 + 49/x

Исходя из данных, точка максимума функции y = -x^2 + 49/x будет иметь координаты (x, y).