Question

Помогиите!1) |sinx|<1\2

Answer 1

$|sin x|$
<=>
$|sin x|^2$
<=>
$sin^2 x$
<=>
$\frac{1-cos(2x)}{2}$
$1-cos(2x)$
$\frac{1}{2}$
$cos(2x)>\frac{1}{2}$
$\frac{-\pi}{3}+2*\pi*k$
$\frac{-\pi}{6}+\pi*k$
k є Z

Answer 2

Это неравенство приводится к решению 2 независимых неравенств, решения которых надо объединить( в ответе записать все 4 интервала)
а)  0< sin x< 1/2;  x∈(2pi*n; pi/6 +2pi*n) ∨(5pi/6 +2pi*n; pi+2pi*n)
б )  -1/2<sinx<0;   x∈( -pi +2pi*n; -5pi/6 +2pi*n) ∨ (-pi/6+2pi*n; 2pi*n)
Общий ответ : x∈( -pi/6 + pi*k; 2pi*k)∨(2pi*k; pi/6+pi*k)

Answer 3

Для решения неравенства |sin(x)| < 1/2 нужно рассмотреть два случая: когда sin(x) положительно и когда sin(x) отрицательно.

Пусть сначала sin(x) положительно. В этом случае неравенство |sin(x)| < 1/2 можно записать как sin(x) < 1/2. Решим это неравенство:

sin(x) < 1/2

На интервале от 0 до π/2 (0 < x < π/2) sin(x) положителен и меньше 1/2. Поэтому на этом интервале неравенство выполняется.

На интервале от π/2 до π (π/2 < x < π) sin(x) положителен, но больше 1/2. Поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.

Теперь рассмотрим случай, когда sin(x) отрицательно. В этом случае неравенство |sin(x)| < 1/2 можно записать как -sin(x) < 1/2. Решим это неравенство:

-sin(x) < 1/2

Умножим обе части неравенства на -1, меняя при этом знак неравенства:

sin(x) > -1/2

На интервале от π до 3π/2 (π < x < 3π/2) sin(x) отрицателен, но больше -1/2. Поэтому на этом интервале неравенство выполняется.

На интервале от 3π/2 до 2π (3π/2 < x < 2π) sin(x) отрицателен, но меньше -1/2. Поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства |sin(x)| < 1/2 заключается в следующих интервалах:

0 < x < π/2 и π < x < 3π/2.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.