Question

Найти первую и вторую производную у=3х4-х2+х-25+12

Answer 1

Y ' = (3x^4 - x^2 + x - 25 + 12) ' = 3*4x^3 - 2x + 1 - 0 + 0 = 12x^3 - 2x + 1 

y '' = (y ' ) '  = (12x^3 - 2x + 1) ' = 12*3x^2 - 2*1 + 0 =  36x^2 - 2 

Answer 2

Для данной функции y = 3x^4 - x^2 + x - 25 + 12, найдем первую и вторую производные по переменной x.

Первая производная (dy/dx): dy/dx = d/dx (3x^4) - d/dx (x^2) + d/dx (x) - d/dx (25) + d/dx (12)

Для каждого слагаемого применим правило дифференцирования:

d/dx (3x^4) = 4 * 3 * x^(4-1) = 12x^3 d/dx (x^2) = 2 * x^(2-1) = 2x d/dx (x) = 1 d/dx (25) = 0 (поскольку 25 - это константа) d/dx (12) = 0 (поскольку 12 - это константа)

Таким образом, первая производная y' равна: y' = 12x^3 - 2x + 1

Теперь найдем вторую производную (d^2y/dx^2) путем дифференцирования первой производной:

d^2y/dx^2 = d/dx (12x^3 - 2x + 1)

Снова применим правило дифференцирования:

d/dx (12x^3) = 3 * 12 * x^(3-1) = 36x^2 d/dx (-2x) = -2 d/dx (1) = 0 (поскольку 1 - это константа)

Таким образом, вторая производная y'' равна: y'' = 36x^2 - 2