Question

Найдите произведение корней уравнения (x^2+x-4)(x^2+x+4)=9

Answer 1

( x^2 + x)^2 - 4^2 - 9 = 0
(x^2 + x)^2 - 16 - 9 = 0
(x^2 + x)^2 - 25 = 0
(x^2 + x)^2 - 5^2 = 0
( x^2 + x - 5)(x^2 + x + 5) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x^2 + x - 5 =0
D = b^2 - 4ac = 1 + 20 = 21
x1 = ( - 1 + √21) / 2
x2 = ( - 1 - √21) / 2
x^2 + x + 5 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 - 20 = - 19 - корней нет.
x1 × x2 = ( - 1 + √21)/ 2 × ( - 1 - √21) / 2 = ( 1+√21-√21-√441) / 4=
= ( 1 - 21) / 4 = - 20/4 = - 5
Ответ: произведение корней равно - 5.

Answer 2

Чтобы найти произведение корней уравнения $(x^2+x-4)(x^2+x+4) = 9$, мы должны сначала решить это квадратное уравнение и найти корни. Затем мы сможем найти их произведение.

Разделим уравнение на $x^2+x-4$ и $x^2+x+4$:

$\dfrac{(x^2+x-4)(x^2+x+4)}{(x^2+x-4)} = \dfrac{9}{(x^2+x-4)}$

$x^2+x+4 = \dfrac{9}{(x^2+x-4)}$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$, и $c = 4 - \dfrac{9}{(x^2+x-4)}$.

Решим это уравнение, используя метод квадратного трехчлена или другие подходящие методы решения квадратных уравнений. Как только найдены корни $x_1$ и $x_2$, мы сможем найти их произведение $x_1 \cdot x_2$.