Question

1. 4/х-1 - 2 >=(больше либо равно ) Х   2.Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км.Пароход проходит этот путь в обе стороны за 8ч 20 мин.Найдите среднюю скорость парохода и скорость парохода в стоячей воде , если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Пусть х собственная скорость парохода, тогда на путь по течению он затратит 80/(х+4) часа, против течения 80/(х-4) часа. Пароход совершает этот путь в два конца за 8ч 20мин=8⅓часа 
80/(х+4)+ 80/(х-4)= 8⅓ 
80(х-4)+80(Х+4)= 8⅓*(х-4)(х+4) 
160х=25/3(х²-16) 
480х=25х²-400 
25х²-480х-400=0 
5х²-96х-80=0 
Д=(-96)²-4*5*(-80)=9216+1600=10816 
х₁=96+√10816/2*5=96+104/10=200/10=20 
х₂=96-√10816/2*5=96-104/10=-8/10=-0,8 ( скорость отрицательной быть не может) 
Ответ: скорость парохода в стоячей воде или собственная скорость парохода равна 20км/час

Answer 2

приводим к общему знаменателю

1/(х-1) -2(х-1)/(х-1)>=0

(1-2(X-1))\(x-1)>=0

2(1-x)\(x-1)>=0

после сокращений получаем   -2>=0. что является бессмысленным, т.е. неравенство решений не имеет

Answer 3

1. Давайте решим неравенство поэтапно: 4/(x - 1) - 2 ≥ x

   Сначала добавим 2 ко всем частям неравенства: 4/(x - 1) ≥ x + 2

   Затем умножим обе части неравенства на (x - 1), помним, что (x - 1) ≠ 0: 4 ≥ (x + 2)(x - 1)

   Раскроем скобки: 4 ≥ x^2 + x - 2

   Перенесем все в одну сторону: 0 ≥ x^2 + x - 6

   Теперь решим квадратное уравнение: x^2 + x - 6 ≤ 0

   Факторизуем квадратное уравнение: (x + 3)(x - 2) ≤ 0

   Рассмотрим знаки в каждом интервале: x ≤ -3 или -3 ≤ x ≤ 2

   Ответом будет интервал (-∞, -3] ∪ [-3, 2].

2. Пусть Vp - скорость парохода в стоячей воде, Vr - скорость течения реки.

   Расстояние между пристанями по реке составляет 80 км. Пароход проходит этот путь в обе стороны за 8 часов 20 минут, что равно 8.33 часа.

   Общее время пути в одну сторону будет составлять половину общего времени, то есть 8.33 / 2 = 4.165 часа.

   Для расчета средней скорости парохода, мы можем использовать формулу: Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время

   Общее расстояние в одну сторону составляет 80 км, поэтому: Средняя скорость = 80 км / 4.165 часа ≈ 19.23 км/ч

   Чтобы найти скорость парохода в стоячей воде, мы можем использовать следующую формулу: Скорость парохода в стоячей воде = Средняя скорость - Скорость течения реки

   Скорость течения реки равна 4 км/ч, поэтому: Скорость парохода в стоячей воде = 19.23 км/ч - 4 км/ч = 15.23 км/ч

   Итак, средняя скорость парохода составляет примерно 19.23 км/ч, а скорость парохода в стоячей воде - 15.23 к