Question

Решить уравнения: 1) ^3√(x-3)=5 2)√(3-x-x^2)=х

Answer 1

$\sqrt[3]{x-3}=5$ (возведение частей ур. в 3-ю степень)
х-3=125
х=125+3
х=128
√3-х-х²= х (возведение частей ур. в 2 степень)
3-х-х²=х²
-2х²-х+3=0
2х²+х-3=0
D=1²-4·2·(-3)=1+24=25
х1=-1-5/4=-6/4=-1,5
х2=-1+5\4=4/4=1

Answer 2

1. Для решения уравнения ^3√(x-3) = 5, возводим обе части уравнения в куб: (x - 3) = 5^3 (x - 3) = 125 Теперь добавляем 3 к обеим сторонам уравнения: x = 125 + 3 x = 128

Таким образом, решением данного уравнения является x = 128.

2. Для решения уравнения √(3 - x - x^2) = x, сначала перенесем все члены уравнения влево: √(3 - x - x^2) - x = 0 Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(3 - x - x^2) - x)^2 = 0 3 - x - x^2 - 2x√(3 - x - x^2) + x^2 = 0 Упрощаем уравнение: 3 - 3x = 2x√(3 - x - x^2) (3 - 3x)^2 = (2x√(3 - x - x^2))^2 9 - 18x + 9x^2 = 4x^2(3 - x - x^2) 9 - 18x + 9x^2 = 12x^2 - 4x^3 - 4x^4

Теперь приводим уравнение к квадратному виду: 4x^4 - 16x^3 + 3x^2 - 18x + 9 = 0

Для решения данного уравнения можно использовать численные методы или графический метод. Аналитическое решение может быть сложным в данном случае.