Question

решите систему уравнений способом подстановки и сделайте проверку :а) x+2y = 4 3x-4y = 7 б) 4x - y = 14 3x + 6y = - 3

Answer 1

A)x+2y=4 x=4-2y
3x-4y=7 3(4-2y)-4y=7
3(4-2y)-4y=7
12-6y-4y=7
-2y=-5
y=2,5
б)4x-y=14 y=4x-14
3x+6y=-3 3x+6(4x-14)=-3
3x+6(4x-14)=-3
3x+24x-84=-3
27x=81
X=3

Answer 2

а) Решим систему уравнений способом подстановки:

Из первого уравнения выразим x: x = 4 - 2y

Подставим это выражение во второе уравнение: 3(4 - 2y) - 4y = 7

Упростим: 12 - 6y - 4y = 7 12 - 10y = 7

Перенесем константу на другую сторону: -10y = 7 - 12 -10y = -5

Разделим обе части на -10: y = -5 / -10 y = 1/2

Теперь найдем значение x, подставив y в первое уравнение: x = 4 - 2(1/2) x = 4 - 1 x = 3

Проверим, подставив найденные значения x и y обратно в исходные уравнения:

1. Первое уравнение: 3 + 2(1/2) = 3 + 1 = 4 (верно)

2. Второе уравнение: 3(3) - 4(1/2) = 9 - 2 = 7 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений (а) по методу подстановки: x = 3, y = 1/2.

б) Решим систему уравнений способом подстановки:

Из первого уравнения выразим x: x = (14 + y) / 4

Подставим это выражение во второе уравнение: 3[(14 + y) / 4] + 6y = -3

Упростим: 3(14 + y) + 24y = -12

Распределим множитель: 42 + 3y + 24y = -12

Соберем все y вместе: 27y = -54

Разделим обе части на 27: y = -54 / 27 y = -2

Теперь найдем значение x, подставив y в первое уравнение: x = (14 - 2) / 4 x = 12 / 4 x = 3

Проверим, подставив найденные значения x и y обратно в исходные уравнения:

1. Первое уравнение: 4(3) - (-2) = 12 + 2 = 14 (верно)

2. Второе уравнение: 3(3) + 6(-2) = 9 - 12 = -3 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений (б) по методу подстановки: x = 3, y = -2.