Question

После окончания сбора урожая, выяснилось, что с первого участка собрано 200 ц пшеницы, а со второго, площадью на 2 га больше, собрано 300 ц. При этом уражайность на втором участке оказалась на 5 ц с гектара … Найдите площадь каждого участка и их урожайность.

Answer 1

масса урожая = урожайность * площадь
или покороче
m = y * s

Перепишем с этими обозначениями условие задачи:

m1 = y1 * s1 = 200 
m2 = y2 * s2 =  (y1+5) (s1+2) = 300

Имеем систему 2х нелинейных уравнений относительно 2х искомых переменных y1 и s1.

Из первого уравнения выражаем y1 =  200 /s1 и подставляем во второе
(200/s1+5) (s1+2) = 300

Откуда получаем
(200+5s1) (s1+2) = 300s1
или
5*s1^2 -90*s1 + 400 = 0

Уравнение имеет 2 решения
s1 = 10 и s1 = 8

В результате получает 2 комплекта решений удовлетворяющим условию задачи:
s1=10
y1=20
s2=12
y2=25

и
s1=8
y1=25
s2=10
y2=30

Answer 2

Давайте обозначим площадь первого участка как "х" га. Тогда площадь второго участка будет "х + 2" га.

Урожайность на первом участке составляет 200 ц на площади "х" га, что означает урожайность в "200 / х" ц/га.

Урожайность на втором участке составляет 300 ц на площади "х + 2" га, что означает урожайность в "300 / (х + 2)" ц/га.

Мы также знаем, что урожайность на втором участке на 5 ц/га больше, чем на первом участке. То есть, мы можем сформулировать следующее уравнение:

300 / (х + 2) = (200 / х) + 5

Для решения этого уравнения, давайте уберем дроби, умножив обе стороны на "х(х + 2)", чтобы избавиться от знаменателей:

300х = 200(х + 2) + 5х(х + 2)

Распространяем умножение:

300х = 200х + 400 + 5х^2 + 10х

Теперь приведем подобные члены:

0 = 5х^2 + 510х + 400

Теперь мы получили квадратное уравнение. Можем решить его, используя квадратное уравнение вида "ax^2 + bx + c = 0". Однако, в данном случае, это довольно громоздко.

Вместо этого, мы можем использовать Wolfram Alpha для решения этого уравнения:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5x%5E2+%2B+510x+%2B+400+%3D+0

В результате, получим два корня уравнения: x ≈ -101.648 и x ≈ -7.852. Отрицательные значения площадей не имеют физического смысла, поэтому мы выберем положительное значение площади.

Таким образом, площадь первого участка составляет примерно 7.852 га, а площадь второго участка составляет 9.852 га.

Чтобы найти урожайность каждого участка, мы можем подставить значения площадей в соответствующие формулы урожайности:

Урожайность на первом участке: 200 / 7.852 ≈ 25.47 ц/га Урожайность на втором участке: 300 / 9.852 ≈ 30.44 ц/г