Question

Решите систему Уравнений 2х+у=7, 1/х-1/у=1/6

Answer 1

1/y = ( 1/x ) - ( 1/6 )
1/y = ( 6 - x ) / 6x
y = 6x / ( 6 - x )
2x + ( 6x/( 6 - x )) = 7
2х•( 6 - х ) + 6х = 7( 6 - x )
ОДЗ х не равен 6
12х - 2х^2 + 6х = 42 - 7х
- 2х^2 + 18х - 42 + 7х = 0
- 2х^2 + 25х - 42 = 0
D = 625 - 336 = 289 ; квадратный корень 289 = 17
Х1 = ( - 25 + 17 ) : ( - 4 ) = 2
Х2 = ( - 25 - 17 ) : ( - 4 ) = 10,5
2х + y = 7
y = 7 - 2x
y1 = 7 - 4 = 3
y2 = 7 - 21 = - 14
Ответ ( 2 ; 3 ) ; ( 10,5 ; - 14 )

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Система уравнений:

1. 2x + y = 7
2. 1/x - 1/y = 1/6

Для начала приведем второе уравнение к общему знаменателю, умножив его на 6xy:

6y - 6x = xy

Теперь система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. 2x + y = 7
2. 6y - 6x = xy

Разрешим второе уравнение относительно y: 6y = xy + 6x y = (xy + 6x) / 6

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение: 2x + (xy + 6x) / 6 = 7

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: 12x + xy + 6x = 42

Сгруппируем переменные: xy + 18x = 42

Теперь выразим x: x(y + 18) = 42 x = 42 / (y + 18)

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из начальных уравнений. Давайте подставим x во второе уравнение: 6y - 6(42 / (y + 18)) = (42 / (y + 18))y

Упростим это уравнение: 6y - 252 / (y + 18) = (42y) / (y + 18)

Умножим обе части уравнения на (y + 18) для избавления от знаменателя: 6y(y + 18) - 252 = 42y

Распределите: 6y^2 + 108y - 252 - 42y = 0

Сгруппируем и упростим: 6y^2 + 66y - 252 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Поскольку это уравнение не факторизуемо и у нас нет рациональных корней, мы воспользуемся формулой квадратного корня:

y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 6, b = 66 и c = -252. Подставим эти значения в формулу:

y = (-66 ± sqrt(66^2 - 4 * 6 * -252)) / (2 * 6)

y = (-66 ± sqrt(4356 + 6048)) / 12

y = (-66 ± sqrt(10404)) / 12

y = (-66