Question

Помогите решить корень из трех sinx*cosx+sin^2x

Answer 1

√3(sinx* cosx) + 2sinx*cosx = (√3 + 2)*(sinxcosx)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Имеем выражение: √(3sinx*cosx + sin^2x).

Первым шагом заметим, что можно провести факторизацию внутри корня:

√(sin^2x + 3sinx*cosx).

Затем, вспомним тригонометрическую формулу: sin^2x + cos^2x = 1.

Применим эту формулу, заменив sin^2x на 1 - cos^2x:

√((1 - cos^2x) + 3sinx*cosx).

Далее, можно переписать выражение в виде:

√(1 - cos^2x + 3sinx*cosx).

Проведем дальнейшую факторизацию:

√((1 + 3sinx*cosx) - cos^2x).

Теперь мы видим, что (1 + 3sinx*cosx) является квадратом синуса двойного угла, так как:

sin(2x) = 2sinx*cosx.

Поэтому можно записать:

√(sin^2(2x) - cos^2x).

Используя тригонометрическую формулу sin^2θ - cos^2θ = -cos(2θ), получаем:

√(-cos(2x)).

Итак, корень из трех sinx*cosx + sin^2x равен:

√(-cos(2x)).

Вот и получается окончательное решение.