Question

Укажите количество целых решений системы неравенств: 0,5(8 — а) < а + 10, 2 + а < 0.

Answer 1

0.5(8-a) < a+10.2+a < 0

4-0.5a < 2a+10.2 < 0

4 - 10.2 < 2a+0.5a < 0

-6.2  <   2.5a   <  0

-6.2 : 2.5 <  a  < 0

-2.48  <  a  <  0          Целыми  решениями  будут     -2    и       -1

 

Ответ.      -2;          -1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем их решения.

Неравенство 1: 0,5(8 — а) < а + 10

Раскроем скобки: 4 - 0,5а < а + 10

Перенесем все слагаемые с переменной а на одну сторону, а константы на другую: -0,5а - а < 10 - 4

-1,5а < 6

Домножим обе части неравенства на -2 для удобства: 3а > -12

Теперь разделим обе части неравенства на 3, при этом меняется направление неравенства, так как домножаем на отрицательное число: а < -4

Неравенство 2: 2 + а < 0

Вычтем 2 из обеих частей неравенства: а < -2

Итак, мы нашли решения каждого неравенства: а < -4 и а < -2

Теперь найдем пересечение решений, то есть общие значения переменной а: а < -4 и а < -2

Так как оба неравенства говорят о том, что а должно быть меньше определенных значений, то решением системы будет значение а, которое меньше обоих этих чисел.

Итак, система не имеет целых решений, так как отсутствуют целые числа, которые меньше и -4 и -2 одновременно.