Question

Не решая уравнения,определите знаки его корней: a)x^2 -4x+1=0 б)x^2+5x+4=0 в)x^2-3x=2 г)2x^2+9x=5 д)9x^2+1=16x e)x+3=4x^2

Answer 1

А) оба +
б) оба +
в) разные
г) разные
д) оба +
е) разные

Answer 2

Чтобы определить знаки корней уравнения без его решения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

a) x^2 - 4x + 1 = 0: D = (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12 Поскольку дискриминант положительный (D > 0), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

б) x^2 + 5x + 4 = 0: D = (5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9 Дискриминант положительный (D > 0), поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

в) x^2 - 3x = 2: D = (-3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17 Дискриминант положительный (D > 0), следовательно, уравнение имеет два различных действительных корня.

г) 2x^2 + 9x = 5: D = (9)^2 - 4(2)(-5) = 81 + 40 = 121 Дискриминант положительный (D > 0), поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

д) 9x^2 + 1 = 16x: D = (16)^2 - 4(9)(-1) = 256 + 36 = 292 Дискриминант положительный (D > 0), следовательно, уравнение имеет два различных действительных корня.

е) x + 3 = 4x^2: Перепишем уравнение в стандартной форме: 4x^2 - x - 3 = 0. D = (-1)^2 - 4(4)(-3) = 1 + 48 = 49 Дискриминант положительный (D > 0), поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Таким образом, все уравнения имеют два различных действительных корня.