Question

Как решить z=(3-2i)^2 И z=2i^39-5i^114

Answer 1

z=9-12i+4i^2 = 9-12i-4=5-12i

z=2 i * (i^2)^19- 5 (i^2)^57 = 2i*(-1)^19 -5*(-1)^57 = -2i+5

Answer 2

Чтобы решить эти уравнения, необходимо знать некоторые свойства комплексных чисел.

1. Для первого уравнения z = (3 - 2i)^2: Раскроем скобки, применяя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: z = (3 - 2i)^2 = (3^2 - 2 * 3 * 2i + (2i)^2) z = (9 - 12i - 4) = (5 - 12i)

   Таким образом, решение первого уравнения: z = 5 - 12i.

2. Для второго уравнения z = 2i^39 - 5i^114: Заметим, что i повторяется через каждые 4 степени: i^1 = i i^2 = -1 i^3 = -i i^4 = 1

   Делим 39 на 4 с остатком 3: 39 = 4 * 9 + 3

   Значит, i^39 = i^3 = -i.

   Также делим 114 на 4 с остатком 2: 114 = 4 * 28 + 2

   Значит, i^114 = i^2 = -1.

   Подставляем найденные значения: z = 2i^39 - 5i^114 = 2 * (-i) - 5 * (-1) z = -2i + 5

   Таким образом, решение второго уравнения: z = 5 - 2i.

Итак, решения уравнений:

1. z = 5 - 12i
2. z = 5 - 2i