Question

Как решить тройную систему уравнений  xy+x+y=1 yz+y+z=5 xz+x+z=2

Answer 1

Выразить из первого уравнения х = (1-у) / (1+у)
из второго уравнения у = (5-z) / (1+z) 
из третьего уравнения x = (2-z) / (1+z)
теперь можно приравнять: (1-у) / (1+у) = (2-z) / (1+z) 
т.е. осталось только две переменных...
отсюда опять выразим у = (2z - 1) / 3
и из получившегося уравнения с одной переменной (у = у) можно найти z:
(5-z) / (1+z) = (2z - 1) / 3
z^2 + 2z - 8 = 0
z = -4 или z = 2
тогда у = -3 или у = 1
х = -2 или х = 0
Ответ: (-2; -3; -4); (0; 1; 2)

Answer 2

Для решения тройной системы уравнений

xy + x + y = 1 ...(1) yz + y + z = 5 ...(2) xz + x + z = 2 ...(3)

Мы можем применить метод замены или метод сложения уравнений. В данном случае, для упрощения решения, воспользуемся методом замены. Давайте решим эту систему шаг за шагом:

1. Рассмотрим уравнение (1): xy + x + y = 1. Мы можем заметить, что слева от знака равенства есть общий множитель x, поэтому можем преобразовать его следующим образом: x(y + 1) + y = 1.

2. Теперь рассмотрим уравнение (2): yz + y + z = 5. Аналогично, можно выделить общий множитель y: y(z + 1) + z = 5.

3. Теперь рассмотрим уравнение (3): xz + x + z = 2. Аналогично, можем выделить общий множитель x: x(z + 1) + z = 2.

4. Мы можем заменить выражение (y + 1) из уравнения (1) на выражение (z + 1) из уравнения (2) и наоборот. Получим следующую систему:

x(z + 1) + z = 2 ...(4) y(z + 1) + z = 5 ...(5)

5. Решим уравнение (4) относительно x:

x(z + 1) + z = 2 xz + x + z = 2 xz + x = 2 - z x(z + 1) = 2 - z x = (2 - z) / (z + 1) ...(6)

6. Решим уравнение (5) относительно y:

y(z + 1) + z = 5 yz + y + z = 5 y(z + 1) = 5 - z y = (5 - z) / (z + 1) ...(7)

7. Теперь у нас есть выражения для x и y в зависимости от z. Мы можем подставить их в одно из исходных уравнений для нахождения значения z.

Подставим x и y из уравнений (6) и (7) в уравнение (1):

xy + x + y = 1 [(2 - z) / (z + 1)] * [(5 - z) / (z + 1)] + (2 - z) / (z + 1) + (5 - z) / (z + 1) = 1

Теперь решим получившееся уравнение относительно z. После нахождения значения z, мы сможем найти соответствующие значения x и y, использ