Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите сумму 9 членов,если а12 = - 28, d = -3

Answer 1

$a_{12} = a_1+11d=a1-33=-28$
отсюда  $a_1 = 5$
$a_9=a_1+8d=5-24=-19$
$S_9 = \frac{a_1+a_9}{2} *9 = \frac{5-19}{2} *9 = \frac{-14}{2} *9 = -63$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Для вычисления суммы 9 членов, нам нужно знать значения a1 и a9. Мы можем найти a1, используя формулу:

a1 = an - (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии.

Известно, что a12 = -28 и d = -3. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить a1:

a1 = a12 - (12 - 1) * d = -28 - 11 * (-3) = -28 + 33 = 5.

Теперь, когда у нас есть a1 и an, мы можем вычислить сумму первых 9 членов:

S9 = (9/2) * (a1 + a9) = (9/2) * (5 + a9).

Нам нужно найти a9. Мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим известные значения:

-28 = 5 + (12 - 1) * (-3), -28 = 5 + 11 * (-3), -28 = 5 - 33, -28 = -28.

Мы видим, что a9 = -28.

Теперь мы можем вычислить сумму первых 9 членов:

S9 = (9/2) * (5 + (-28)) = (9/2) * (-23) = -207/2 = -103.5.

Таким образом, сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна -103.5.