Question

Решите уравнение x^4=(2x-3)^2

Answer 1

x^4=(2x-3)^2
(x²)²-(2x-3)²=0
(x²+2x-3)(x²-2x+3)=0
1)
x²+2x-3=0
D=4+12=16=4²
x1=(-2-4)/2=-3
x2=(-2+4)/2=1
2)
x²-2x+3=0
D=4-4*3<= нет решений
ответ х1=-3
          х2=1

Answer 2

Давайте решим уравнение x^4 = (2x - 3)^2 шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат справа в уравнении: x^4 = 4x^2 - 12x + 9.

2. Перенесем все выражения на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0.

3. Заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно x^2. Для удобства введем новую переменную: y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 4y + 12x - 9 = 0.

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно y с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня:

   y^2 - 4y + 9 = 0.

   Данное уравнение не имеет рациональных корней. Так как у нас нет возможности взять квадратный корень из отрицательного числа, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

5. Следовательно, исходное уравнение x^4 = (2x - 3)^2 не имеет решений в действительных числах.