Question

Помогите, пожалуйста, не могу понять , как решаются такие уравнения с мнимым числом(с объяснением) i=a(-2+i)+b(3-i) Найти a и b(действительные числа)

Answer 1

I=-2a-ai+3b-bi;
i=(2a+3b)+(-ai-bi);  (2a+3b)+(-a-b)i=0+1i;                i=0+1i!
{2a+3b=0            {2a+3b=0
{-a-b=1;               {-3a-3b=3;  -a=3; a=-3;  2*(-3)+3b=0;  b=2
Ответ a=-3; b=2

Answer 2

Чтобы решить это уравнение с мнимыми числами, мы сначала умножим скобки внутри и вычислим результаты. Затем соберём действительные и мнимые части вместе и приравняем их к соответствующим значениям.

Данное уравнение выглядит следующим образом: i = a(-2 + i) + b(3 - i)

Давайте умножим скобки:

i = -2a + ai + 3b - bi

Разделим это уравнение на две части: действительные части и мнимые части.

Действительные части: 0 = -2a + 3b (уравнение 1)

Мнимые части: 1 = a + b (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b).

Мы можем решить эту систему с помощью метода замещения или метода сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение 2 на 2:

2 = 2a + 2b (уравнение 3)

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 3:

2 - 0 = (2a + 2b) - (-2a + 3b)

2 = 2a + 2b + 2a - 3b

Упростим это:

2 = 4a - b

Теперь мы имеем новое уравнение, которое связывает только две переменные (a и b). Мы можем решить его, чтобы найти значения a и b.

2 = 4a - b

Мы также знаем уравнение 2:

1 = a + b

Мы можем решить второе уравнение относительно a:

a = 1 - b

Теперь заменим a в первом уравнении:

2 = 4(1 - b) - b

Распределим умножение:

2 = 4 - 4b - b

Сгруппируем b-термы:

2 = 4 - 5b

Вычтем 4 с обеих сторон:

-2 = -5b

Разделим на -5:

b = -2 / -5

b = 2/5

Теперь найдем a, заменив b в уравнении 2:

a = 1 - b

a = 1 - 2/5

a = 5/5 - 2/5

a = 3/5

Таким образом, решение уравнения i = a(-2 + i) + b(3 - i), где a и b - действительные числа, состоит из a = 3/5 и b =