Question

Y=cosx*arctg(8x) найдите производные функции

Answer 1

Y'=(cosx)'*arctg8x+(arctg8x)'*cosx=-sinx*arctg8x+8/1+8^2*cosx

Answer 2

Чтобы найти производные функции Y = cos(x) * arctg(8x), мы будем применять правила дифференцирования для произведения функций и составной функции. Вот как мы можем проделать это:

1. Найдем производную функции cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом, Y' = -sin(x) * arctg(8x).

2. Найдем производную функции arctg(8x). Для этого мы применим правило дифференцирования для составной функции. Пусть u = 8x. Тогда arctg(8x) = arctg(u). Производная arctg(u) равна 1 / (1 + u^2). Заменяя обратно u на 8x, получаем производную arctg(8x) равной 1 / (1 + (8x)^2).

3. Теперь, используя найденные производные, мы можем записать полную производную функции Y = cos(x) * arctg(8x). Y' = -sin(x) * arctg(8x) + cos(x) * (1 / (1 + (8x)^2)).

Таким образом, полная производная функции Y равна Y' = -sin(x) * arctg(8x) + cos(x) / (1 + (8x)^2).