Question

Треугольник ABC. AC=CB=19,6 CD перпендикулярно AB. CD=9.8 Найти:угол A угол B угол ACB

Answer 1

Добрый день. Надеюсь все понятно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов и теорему Пифагора.

В данном случае у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где AC = CB = 19.6 и CD = 9.8.

Сначала найдем длину отрезка AB с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 - CD^2 AB^2 = 19.6^2 - 9.8^2 AB^2 = 384.16 - 96.04 AB^2 = 288.12 AB = √288.12 AB ≈ 16.97

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем применить теорему косинусов для нахождения углов.

Угол A можно найти следующим образом:

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - CB^2) / (2 * AB * AC) cos(A) = (16.97^2 + 19.6^2 - 19.6^2) / (2 * 16.97 * 19.6) cos(A) = (288.12 + 384.16 - 384.16) / (2 * 16.97 * 19.6) cos(A) = 288.12 / (2 * 16.97 * 19.6) cos(A) ≈ 0.4917 A = arccos(0.4917) A ≈ 60.51°

Угол B также может быть найден по той же формуле:

cos(B) = (AC^2 + CB^2 - AB^2) / (2 * AC * CB) cos(B) = (19.6^2 + 19.6^2 - 16.97^2) / (2 * 19.6 * 19.6) cos(B) = (384.16 + 384.16 - 288.12) / (2 * 19.6 * 19.6) cos(B) = 480.32 / (2 * 19.6 * 19.6) cos(B) ≈ 0.6897 B = arccos(0.6897) B ≈ 46.58°

Наконец, угол ACB может быть найден как сумма углов A и B:

ACB = A + B ACB ≈ 60.51° + 46.58° ACB ≈ 107.09°

Таким образом, угол A ≈ 60.51°, угол B ≈ 46.58° и угол ACB ≈ 107.09°.