Question

Найти область определения функции у=lnsinx   пожалуйста с объяснением

Answer 1

По логарифмом должно быть значение > 0, те
$sinx>0$
$2 \pi k$ $x$< $\pi +2 \pi k$

Answer 2

Функция $y = \ln(\sin(x))$ определена только для определенного набора значений $x$. Чтобы определить область определения функции, мы должны исключить значения $x$, которые приводят к неопределенности или некорректному выражению внутри функции.

1. Аргумент синуса: $\sin(x)$ должен быть определен для любого значения $x$. Область определения функции $\sin(x)$ - все действительные числа: $-\infty < x < \infty$.

2. Аргумент логарифма: $\ln(\sin(x))$ может быть определен только тогда, когда $\sin(x) > 0$. Это связано с тем, что логарифм единицы или отрицательных чисел не определен в действительных числах.

Мы знаем, что значения синуса положительны в двух областях: $0 < x < \pi$ и $\pi < x < 2\pi$ и так далее (или в любой другой области, где синус положителен).

Таким образом, область определения функции $y = \ln(\sin(x))$ - это все значения $x$, которые удовлетворяют условию $0 < x < \pi$ (или $x \in (2n\pi, (2n + 1)\pi)$, где $n$ - целое число).