Question

Найдите sin 2λ, если sin λ + cos λ =1/2 1) - 0.75; 2)-0,5 3) 0,75; 4)-1

Answer 1

(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x
1+sin2x=(1/2)²
sin2x=(1/2)²-1=1/4-1=-3/4=-0,75
Ответ: 1)-0,75

Answer 2

Дано: sin λ + cos λ = 1/2

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(λ) + cos^2(λ) = 1.

Квадратируем данное уравнение:

(sin λ + cos λ)^2 = (1/2)^2

sin^2(λ) + 2sin(λ)cos(λ) + cos^2(λ) = 1/4

Используем тригонометрическую идентичность sin^2(λ) + cos^2(λ) = 1:

1 + 2sin(λ)cos(λ) = 1/4

2sin(λ)cos(λ) = 1/4 - 1

2sin(λ)cos(λ) = -3/4

sin(2λ) = 2sin(λ)cos(λ)

sin(2λ) = 2(-3/4)

sin(2λ) = -6/4

sin(2λ) = -3/2

Ответ: sin 2λ = -3/2