Question

Решить неравенствоx^2+x-20 <0x+2.5/4-2

Answer 1

$x^2+x-20\ \textless \ 0$

Решим квадратное уравнение:

$x^2+x-20=0\\ D=1+80=81; \sqrt D=9\\\\ x_{1/2}= \frac{-1\pm9}{2}\\\\ x_1=-5; x_2=4$

Ответ: $x\in(-5;4)$

Второе задание некорректно записано

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой частью по отдельности:

1. x^2 + x - 20 < 0:

Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения:

x^2 + x - 20 = 0

(x + 5)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -5 и x = 4.

Теперь построим знаки нашего неравенства, используя полученные корни:

scssCopy code
-5    4
 ↓    ↑
(-∞)  (+∞)

Для определения знака в интервалах между и после корней, выберем произвольные значения внутри каждого интервала:

scssCopy code
-5    4
 ↓    ↑
(-∞)  (+∞)
 -10    0    5

Подставим выбранные значения в неравенство и определим знак:

yamlCopy code
-10: (-10)^2 + (-10) - 20 = 100 - 10 - 20 = 70 > 0
  0: (0)^2 + (0) - 20 = 0 - 20 = -20 < 0
  5: (5)^2 + (5) - 20 = 25 + 5 - 20 = 10 > 0

Таким образом, решение данного неравенства: -5 < x < 4.

2. x + 2.5/4 - 2:

Вычислим значение данного выражения:

x + 2.5/4 - 2 = x + 0.625 - 2 = x - 1.375

Получаем неравенство: x - 1.375 < 0.

Решение данного неравенства: x < 1.375.

Итак, объединяя оба решения, получаем: -5 < x < 1.375.