Question

1)докажите что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом значении a принимает положительно значение 2)Докажите что при любом целом y значение выражения 32у+(у-8)^-y(y-16) кратно 32

Answer 1

1) (a-4) (a+8) - 4 (a-9) = a² + 8a - 4 a - 32 - 4a + 36 = a ² + 4
Так как 4 - положительное число и  а²  тоже (потому что положительная степень), значит и само выражение положительное.
2) 32у + (у-8)² - y (y-16) = 32y + y² - 16y + 64 - y² + 16y = 32y + 64
Так как 32 кратно 32 и 64 кратно 32, значит и само выражение будет кратно 32 при любых значениях у.

 

Answer 2

1. Давайте рассмотрим выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) и покажем, что оно принимает положительное значение для любого значения a.

(a-4)(a+8) - 4(a-9)

Раскроем скобки:

(a^2 + 8a - 4a - 32) - (4a - 36)

Упростим выражение:

a^2 + 8a - 4a - 32 - 4a + 36

Сгруппируем слагаемые:

(a^2 + 8a - 4a - 4a) + (-32 + 36)

Далее, объединим подобные слагаемые:

a^2 - 4a + 4

Выражение a^2 - 4a + 4 представляет собой квадратный трёхчлен. Мы знаем, что квадратные трёхчлены вида a^2 + 2ab + b^2 всегда положительны, за исключением случая, когда a равно нулю и b также равно нулю.

В нашем случае, a^2 - 4a + 4 представляет собой квадратный трёхчлен вида (a - 2)^2. Это означает, что он всегда положительный для любого значения a, кроме случая, когда a = 2.

Таким образом, выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) принимает положительное значение для любого значения a, кроме a = 2.

2. Давайте рассмотрим выражение 32у + (у-8)^(у(y-16)) и покажем, что оно кратно 32 для любого целого y.

32у + (у-8)^(у(y-16))

Мы можем заметить, что первое слагаемое 32у уже кратно 32, поскольку 32 умножить на любое целое число даст кратное 32 значение.

Остается рассмотреть второе слагаемое (у-8)^(у(y-16)). Здесь у нас есть два случая:

Случай 1: y четное число. Если y - четное число, то (у-8) также является четным числом. Таким образом, (у-8)^(у(y-16)) также будет четным числом, и сумма 32у + (у-8)^(у(y-16)) будет кратна 32.

Случай 2: y нечетное число. Если y - нечетное число, то (у-8) будет нечетным числом. Таким образом, (у-8)^(у(y-16)) также будет нечетным числом. Но умножение нечетного числа на 32 д