Question

АЛГЕБРА 11 КЛАСС. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ, СРОЧНО!

Answer 1

1. a) |x+2|+|x-4|=10-x           ОДЗ:   10-x≥0     x≤10
Приравняем подмодульные выражения к нулю:
x+2=0    x=-2
x-4=0     x=4
-∞_____________-2_____________4______________+∞
x∈(-∞;-2]
-x-2-x+4=10-x
x=-8 ∈
x∈[-2;4]
x+2-x+4=10-x
x=4 ∈
x∈[4;+∞)
x+2+x-4=10-x
x=12  ∉ОДЗ
Ответ: x₁=-8    x₂=4.
b) |x-2|=x³-3x²+x+2
x-2=0   x=2
-∞______________2________________+∞
x∈(-∞;2]
-x+2=x³-3x²+x+2
x³-3x²+2x=0
x(x²-3x+2)=0
x₁=0 ∈
x²-3x+2=0   D=1
x₂=1 ∈   x₃=2 ∈
x∈[2;+∞)
x-2=x³-3x²+x+2
x³-3x²+4=0
x³-4x²+x²+4x-4x+4=0
x³-4x²+4x+x²-4x+4=0
x(x²-4x+4)+(x²-4x+4)=0
(x²-4x+4)(x+1)=0
(x-2)(x+1)=0
x₄=2 ∈     x₅=-1 ∉
Ответ:  x₁=0   x₂=1    x₃=2.
2.
|x-2|/(|x-1|-1)≥1
ОДЗ: |x-1|-1≠0
-∞___________________1____________________+∞
x∈(-∞;1]                                         x∈[1;+∞)
-x+1-1≠0                                       x-1-1≠0
x≠0                                                x≠2
Приравняем подмодульные выражения к нулю:
x-2=0   x=2       x-1=0     x=1
-∞__________1__________2___________+∞
x∈(-∞;1]
-(x-2)/(-(x-1)-1)≥1
(x-2)/(x-1+1)≥1
(x-2)/x-1≥0
(x-2-x)/x≥0
-2/x≥0
2/x≤0
x<0   ⇒
x∈(-∞;0)
x∈[1;2)
-(x-2)/(x-1-1)≥1   |×-1
(x-2)/(x-2)≤-1
1≤-1 ∉
x∈(2;+∞)
(x-2)/(x-1-1)≥1
(x-2)/(x-2)≥1
1≥1     ⇒
x∈(2;+∞).
Ответ: x∈(-∞;0)U(2;+∞).