Question

Помогите, пожалуйста, срочно надо!!!!!!!!!!

Answer 1

1.
1) Фиксируем x. y(x) = x² + 4x - 6
2) Даём приращение аргументу. y(x + Δx) = (x + Δx)² + 4(x + Δx) - 6 = x² + 2xΔx + Δx² + 4x + 4Δx - 6
3) Находим приращение функции. Δy = y(x + Δx) - y(x) = x² + 2xΔx + Δx² + 4x + 4Δx - 6 - x² - 4x + 6 = 2xΔx + Δx² + 4Δx
4) Составляем отношение Δy/Δx. Δy/Δx = (2xΔx + Δx² + 4Δx)/Δx = 2x + Δx + 4
5) Находим предел:
$\lim_{\Delta x \to 0} (2x + \Delta x + 4) = 2x+4$

2.
f(x) = 2x ³ - x² + 4x - 2
f'(x) = 6x² - 2x + 4
f'(2) = 6 * 4 - 2 * 4 + 4 = 24 - 8 + 4 = 20

3.
f(x) = 2ˣ * log₂x
f'(x) = 2ˣ * ln2 * log₂x + 2ˣ * 1/xln2 = 2ˣ(ln2*log₂x + 1/xln2) = 2ˣ(lnx + 1/xln2)
f'(1) = 2(ln1 + 1/ln2) = 2(0 + 1/ln2) = 2/ln2

4.
f(x) = (x² - 5)/(x² - 1)
f'(x) = (2x(x² - 1) - 2x(x² - 5)) / (x² - 1)² = (2x³ - 2x - 2x³ + 10x) / (x² - 1)² = 8x/(x²-1)²
f'(0) 0/(0-1)² = 0

5.
f(x) = x^(1/8)
f'(x) = 1/8 * x^(1/8-1) = 1/8 * x^(-7/8)
$f'(7) = \frac{1}{8} * 7^{- \frac{7}{8} }= \frac{1}{8} * \frac{1}{7} ^{ \frac{7}{8} }= \frac{1}{8} \sqrt[8]{(\frac{1}{7}) ^7}$