Question

Помогите пожалуйста решить, срочно нужно, заранее спасибо. решите уравнение 2х+1=у^3 в натуральных числах, если х- простое число.

Answer 1

2x = y^3 -1 = (y-1)*(y^2 + y +1);
т.к. икс - простое, то и x не=1. То имеем:
1) y-1 = 2; <=> y=3, тогда x=3^2 + 3 + 1 = 9+4 =13; 13 -это простое число.
2) y^2 + y+1 = 2; 
y^2 + y -1 = 0;
D = 1 - 4*(-1) = 5.
и корни иррациональные, поэтому в 2) решений нет.
Ответ. x=13 и y=3.