Question

Тема: Решение систем и совокупность неравенств. №12 Решить методом интервалов. Расписать ответ так чтобы был интервал и ответ на подобие вот так (-∞ ; 2} Класс 9

Answer 1

А)
3х + 6 < 0 → 3x < - 6 → x < -2 → x∈(-∞; -2)
5x - 4 ≥ 0 → 5x ≥ 4 → x ≥ 0.8 → x∈[0.8; +∞)
эти два интервала не пересекаются, поэтому данная система неравенств не имеет решений.
б)
-1 - 2х ≥ 0 → 2х ≤ -1 → х ≤ -0,5 → х∈(-∞; -0,5]
-10 - 4х > 0 → 4x < -10 → x < -0.4 →x∈( -∞; -0.4)
пересечением этих двух интервалов является интервал х∈(-∞; -0,5]
Это и есть решение данной системы неравенств
в)
6х < 0 → x < 0 → x∈(-∞; 0)
-6 - 3x ≥ 0 → 3x ≤ -6 → x ≤ -2 → x∈(-∞; -2]
пересечением этих двух интервалов является интервал х∈(-∞; -2]
Это и есть решение данной системы неравенств
г)
-9 - 8x ≤ 0 → 8x ≥ -9 → x ≥ -9/8 → x∈[-1.125; +∞)
2 + 8x ≤ 0 → 8x ≤ -2 → x ≤ -1/4 → x∈ ( -∞; -0.25]
пересечением этих двух интервалов является интервал х∈[-1.125; -0.25]
Это и есть решение данной системы неравенств

Answer 2

Совокупность - это не система! Решение - объединение решений.
а)
[ 3x + 6 < 0
[ 5x - 4 >= 0
Упрощаем
[ x < -2
[ x >= 4/5
Ответ: x ∈ (-oo; -2) U [4/5; +oo)

б)
[ -1 - 2x >= 0
[ -10 - 4x > 0
Упрощаем
[ x <= -1/2
[ x < -5/2
Ответ: x ∈ (-oo; -1/2]

в)
[ 6x < 0
[ -6 - 3x >= 0
Упрощаем
[ x < 0
[ x <= -2
Ответ: x ∈ (-oo; 0)

г)
[ -9 - 8x <= 0
[ 2 + 8x > 0
Упрощаем
[ x >= -9/8
[ x > -1/4
Ответ: x ∈ [-9/8; +oo)