Question

Три числа составляют арифметическую прогрессию найдите эти числа если известно что их сумма равна 12 и при увеличение первого числа на 1, второго на 2, и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию.

Answer 1

Числа a-d, a, d
Сумма (a-d) + a + (a+d) = 3a = 12
a = 4

Числа (5 - d), 6, (15 + d) должны составлять геометрическую прогрессию, тогда
(5 - d)(15 + d) = 6
75 - 10d - d^2 = 6
d^2 + 10d - 69 = 0
d1 = -13;   d2 = 3

d = -13: числа равны 4 - (-13) = 17, 4, 4 + (-13) = -9
(Тогда 18, 6, 2 - геом. прогрессия)
d = 3: числа равны 4 - 3 = 1, 4, 4 + 3 = 7
(Тогда 2, 6, 18 - геом. прогрессия)