Question

Разложить на множители 1)16 - 9a^2 - 72ab - 144b^2 2) ac^3 + c^3 - 27a - 27 3) 32 + 243x^5

Answer 1

1)
16 - 9а² - 72ab  - 144b² =
= -  ( (3a)²  + 2*3a*12b + (12b)²    -   4²  )=
=  -  ( (3a + 12b)²    -  4²   ) =
=  - (3a + 12b  - 4)(3a + 12b  + 4)

2)
ac³+c³  -  27a - 27 = 
= c³(a + 1)  - 27(a  + 1) = 
= (a + 1)(c³  - 27) =
= (a + 1)(c³  -  3³ ) = 
= (a + 1)(c  - 3)(c² + 3c + 3²) =
= (a + 1)(c - 3)(c² + 3c  + 9)

3)
32 +  243a⁵ =  (3a)⁵  +  2⁵  = 
= (3a + 2)( (3a)⁴  -  (3a)³ * 2  + (3a)² * 2² -  3a * 2³  + 2⁴ )
= (3a + 2)( 81a⁴ -   27a³ * 2   + 9a²* 4   -  3a * 8  + 16)
= (3a + 2)(81a⁴  -  54a³  + 36a²  - 24a + 16 )