Question

C6  Мастер делает за 1 час целое число деталей, большее, чем 18, а ученик – на 10 деталей меньше. Мастер в одиночку выполняет заказ за целое число часов, а три ученика вместе – на два часа быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ.

Answer 1

Пусть Мастер делает х дет/час, а ученик: (х-10) дет/час. Количество часов работы Мастера: у часов, заказ состоит из (ху) деталей; 3 ученика работают над заказом (у-2) часа, заказ состоит из 3*(х-10)*(у-2) деталей.
Т.к. заказы у Мастера и учеников одинаковые, то получаем уравнение:
xy = 3*(x - 10)(y - 2)
xy = (3x - 30)(y - 2)
xy = 3xy - 6x - 30y + 60
2xy - 30y - 6x + 60 = 0
(2xy - 30y) - (6x - 90) - 30 = 0
2y(x - 15) - 6(x - 15) = 30
y(x - 15) - 3(x - 15) = 15
(x - 15)(y - 3) = 15
По условию x>18, x∈Z, y∈Z
15 = 3*5 = 5*3 = 15*1 = 1*15 - возможные варианты разложения 15 на целые множители.
Если x - 15 = 3, x = 18 - не подходит по условию (x>18), значит x - 15 > 3
Если x - 15 = 5, x = 20 > 18; y - 3 = 3, y = 6
x=20, y=6 - решение. 20*6 = 120 деталей заказ
Если x - 15 = 15, x=30; y - 3 = 1, y=4
x=30, y=4 - решение. 30*4 = 120 деталей заказ

Ответ: 120 деталей