Question

Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , решить квадратные уравнения по алгебре ... Примеры во вложении (4 примера ) ... Спасибо Вам огромное за помощь и внимание !!! :)

Answer 1

$1)\; \frac{x-1}{x+5} + \frac{x+5}{x-1} = \frac{10}{3} \; ,\; \; ODZ:\; x\ne -5,\; x\ne 1\\\\t=\frac{x-1}{x+5}\; \; \to \; \; t+\frac{1}{t}-\frac{10}{3}=0\; ,\; \frac{3t^2-10t+3}{3t} =0\; ,\\\\ \left \{ {{3t^2-10t+3=0} \atop {t\ne 0}} \right. \; \; \to \; \; t_1=\frac{1}{3}\; ,\; t_2=3\\\\a)\; \frac{x-1}{x+5}=\frac{1}{3}\; ,\; 3x-3=x+5\; ,\; 2x=8\; ,\; \underline {x=4}\\\\b)\; \frac{x-1}{x+5} =3\; ,\; x-1=3x+15\; ,\; 2x=-16\; ,\; \underline {x=-8}$

$4)\; \frac{24}{x^2+2x-8} - \frac{15}{x^2+2x-3} =2\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x^2+2x-8\ne 0} \atop {x^2+2x-3\ne 0}} \right. \\\\ \left \{ {{x\ne 2\; ,\; x\ne -4} \atop {x\ne -3\; ,\; x\ne 1}} \right. \\\\t=x^2+2x-8\;\; \to \; \; x^2+2x-3= (x^2+2x-8)+5=t+5\\\\\frac{24}{t}-\frac{15}{t+5}-2=0\; ,\; \frac{24(t+5)-15t-2t(t+5)}{t(t+5)} =0\\\\ \frac{-2t^2-t+120}{t(t+5)} =0\; \; \to \; \; 2t^2+t-120=0\\\\D=961\; ,\; t_1=\frac{-1-31}{4}=-8\; ,\; t_2=\frac{-1+31}{4}=7,5\\\\a)\; x^2+2x-8=-8\; ,\; x^2+2x=0\; ,$

 $x(x+2)=0\; ,\; x_1=0\; ,\; x_2=-2\\\\b)\; x^2+2x-8=7,5\; \\\\x^2+2x-15,5=0\; |\cdot 2\\\\2x^2+4x-31=0\\\\D/4=4+62=66\\\\x_1=\frac{-2-\sqrt{66}}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{-2+\sqrt{66} }{2}\; \\\\Otvet:\; \; x=0\; ,x=-2,\; x=\frac{-2- \sqrt{66}}{2}\; ,\; x=\frac{-2+\sqrt{66}}{2}\; .$ 

$3)\; \frac{x^2}{(3x-1)^2} - \frac{4x}{3x-1} -5=0\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne \frac{1}{3}\\\\t=\frac{x}{3x-1}\; ,\; \; t^2-4t-5=0\; ,\; t_1=-1,\; t_2=5\\\\a)\; \frac{x}{3x-1} =-1\; ,\; x=-3x+1\; ,\; 4x=1\; ,\; x=\frac{1}{4}\\\\b)\; \frac{x}{3x-1} =5\; ,\; x=15x-5\; ,\; 14x=5\; ,\; x=\frac{5}{14}\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{4}\; ,\; x=\frac{5}{14}\; .$

$2)\; \; \frac{x^2-3x+6}{x} + \frac{2x}{x^2-3x+6} =3\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x\ne 0} \atop {x^2-3x+6\ne 0}} \right. \; \to \; x\ne 0\\\\t= \frac{x^2-3x+6}{x}\; ,\; \; t+\frac{2}{t}-3=0\; ,\; \frac{t^2-3t+2}{t} =0 \; ,\\\\t_1=1,\; t_2=2\; (teorema\; Vieta)\; ,\; t\ne 0\\\\a)\; \frac{x^2-3x+6}{x} =1\; ,\; x^2-3x+6=x\; ,\; x^2-4x+6=0\; ,\\\\D/4=4-6=-2\ \textless \ 0\; \to \; \; \; x^2-4x+6\ \textgreater \ 0\; pri\; x\in ODZ,\\\\to\; est\; x^2-4x+6\ne 0\; ni\; \; pri\; \; kakix\; \; x.\\\\b)\; \frac{x^2-3x+6}{x} =2\; ,$ 

$x^2-3x+6=2x\\\\x^2-5x+6=0\\\\x_1=2;x_2=3\\\\Otvet:x=2,x=3.$