Question

с высокого отвесного обрыва начинает свободно падать камень какую скорость он будет иметь через 3с после начала падения ?сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Answer 1

Для решения данной задачи, воспользуемся уравнением свободного падения:

\[ y(t) = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \]

Где: - y(t) - расстояние, пройденное камнем через время t, - y₀ - начальная высота обрыва, - v₀ - начальная скорость (в данном случае 0, так как камень начинает падать с покоя), - g - ускорение свободного падения (-9,8 м/с² для земной поверхности), - t - время падения.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ y(t) = y_0 + \frac{1}{2}gt^2 \]

Учитывая, что в данном случае y₀ = 0 (начальная высота обрыва равна 0), уравнение упрощается следующим образом:

\[ y(t) = \frac{1}{2}gt^2 \]

Теперь найдем скорость камня через 3с после начала падения. Для этого воспользуемся производной от уравнения свободного падения:

\[ v(t) = \frac{dy(t)}{dt} = gt \]

Подставляя t = 3 секунды, получаем:

\[ v(3) = g \times 3 \]

Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, поэтому скорость камня через 3с после начала падения будет равна:

\[ v(3) = -9,8 \, \text{м/с²} \times 3 \, \text{с} = -29,4 \, \text{м/с} \]

(отрицательное значение означает, что скорость направлена вниз).

Таким образом, скорость камня через 3 секунды после начала падения составляет -29,4 м/с.