Question

С помощью электронагревателя сопротивлением R = 81 Ом воду в объеме V = 2,0 л нагревают от температуры t1 = 20 °С до кипения за время τ = 20 мин. Определите КПД нагревателя, если напряжение в сети U = 220 В.

Answer 1

Для определения КПД (коэффициента полезного действия) электронагревателя, мы можем использовать формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная энергия}}{\text{Затраченная энергия}} \]

Затраченная энергия может быть вычислена с использованием закона Джоуля-Ленца:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t \]

где: - \( Q \) - количество теплоты (в джоулях), - \( I \) - сила тока (в амперах), - \( R \) - сопротивление (в омах), - \( \Delta t \) - изменение температуры (в секундах).

Полезная энергия, в данном случае, равна тепловой энергии, которая может быть выражена как:

\[ Q_{\text{полезная}} = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где: - \( m \) - масса воды (в килограммах), - \( c \) - удельная теплоемкость воды (приблизительно 4,186 Дж/(г·°C)), - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Переведем объем воды в массу, используя плотность воды \( \rho = 1 \, \text{кг/л} \):

\[ m = V \cdot \rho \]

Теперь можем выразить КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{Q_{\text{полезная}}}{Q} \]

где \( Q \) можно выразить как \( U \cdot I \cdot \tau \).

1. Найдем силу тока \( I \) с использованием закона Ома: \( I = \frac{U}{R} \). 2. Затем найдем изменение температуры \( \Delta T \) как разность между температурой кипения и начальной температурой: \( \Delta T = 100 \, ^\circ \text{C} - 20 \, ^\circ \text{C} \).

Теперь мы можем подставить все значения в формулы и рассчитать КПД.