Question

С помощью тонкой линзы получено увеличение в 2 раза действит. изображ. предмета. Если предмет сместить на 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличено в 3 раза. Чему равно фокусное расстояние линзы и ее оптическая сила?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f), оптическую силу (D) и смещение изображения (Δx). Формула для оптической силы выражается как D = 1/f.

Пусть f₀ - фокусное расстояние линзы, D₀ - её оптическая сила в первом случае (увеличение в 2 раза), и f₁, D₁ - соответственно, фокусное расстояние и оптическая сила во втором случае (увеличение в 3 раза).

Известно, что

\[ D₀ = 1 / f₀ \] \[ D₁ = 1 / f₁ \]

Также дано, что

\[ D₀ = 2D₁ \]

Теперь используем формулу для смещения изображения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f₀} + \frac{1}{Δx} \]

Для первого случая (увеличение в 2 раза):

\[ \frac{1}{f₀} = \frac{1}{f} + \frac{1}{Δx₀} \]

Для второго случая (увеличение в 3 раза):

\[ \frac{1}{f₁} = \frac{1}{f} + \frac{1}{Δx₁} \]

Теперь мы знаем, что Δx₁ = Δx₀ + 1 см (изображение смещено на 1 см). Подставим эти значения в уравнения:

\[ \frac{1}{f₀} = \frac{1}{f} + \frac{1}{Δx₀} \] \[ \frac{1}{f₁} = \frac{1}{f} + \frac{1}{Δx₀ + 1} \]

Теперь решим систему уравнений. Найденные значения f₀ и f₁ будут фокусными расстояниями линзы в каждом случае. Оптическая сила D₀ и D₁ будут равны 1/f₀ и 1/f₁ соответственно.