Question

Мотоциклист, двигаясь со скоростью 126 км/ч, догоняет грузовой автомобиль, скорость которого 54 км/ч. Напишите уравнения движения тел х=х (t). Определите, через какое время и где мотоциклист догонит автомобиль.

Answer 1

Уравнения движения тел

Для определения времени и места, где мотоциклист догонит автомобиль, мы можем использовать уравнения движения тел.

Пусть `x` будет расстоянием, которое пройдет мотоциклист, а `t` - время, прошедшее с начала движения. Также пусть `v1` будет скоростью мотоциклиста, равной 126 км/ч, и `v2` - скоростью грузового автомобиля, равной 54 км/ч.

Учитывая, что мотоциклист догоняет автомобиль, расстояние, пройденное мотоциклистом, должно быть равно расстоянию, пройденному автомобилем. То есть:

x(мотоциклист) = x(автомобиль)

Также, учитывая, что расстояние равно скорости умноженной на время, мы можем записать уравнения движения для мотоциклиста и автомобиля:

x(мотоциклист) = v1 * t

x(автомобиль) = v2 * t

Определение времени и места, где мотоциклист догонит автомобиль

Теперь, чтобы определить время и место, где мотоциклист догонит автомобиль, мы можем приравнять уравнения движения для мотоциклиста и автомобиля:

v1 * t = v2 * t

Так как `t` не может быть равно нулю (потому что движение уже началось), мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

v1 = v2

Таким образом, мотоциклист догонит автомобиль в тот момент, когда их скорости будут равными.

Поэтому, чтобы определить время, через которое мотоциклист догонит автомобиль, мы можем использовать следующую формулу:

t = x(автомобиль) / v1

Подставляя значения, получаем:

t = (v2 * t) / v1

t * v1 = v2 * t

t * v1 - t * v2 = 0

t * (v1 - v2) = 0

Так как `t` не может быть равно нулю, то `(v1 - v2)` должно быть равно нулю:

v1 - v2 = 0

126 - 54 = 72

Таким образом, мотоциклист догонит автомобиль через `72` часа.

Чтобы определить место, где мотоциклист догонит автомобиль, мы можем использовать уравнение движения для мотоциклиста:

x(мотоциклист) = v1 * t

Подставляя значения, получаем:

x(мотоциклист) = 126 * 72

x(мотоциклист) = 9072 (километры)

Таким образом, мотоциклист догонит автомобиль через 72 часа и в месте, где он пройдет 9072 километра.

Источники: -